Leonel Edmundo Rivero nació en la localidad de Avellaneda, Buenos Aires, Argentina, el 8 de junio de 1911. Inició sus primeros pasos en la música estudiando guitarra y canto en el Conservatorio Nacional del barrio de Belgrano, llegando a convertirse en uno de los mas sobresalientes cantantes, compositor y guitarrista de tangos. Con un registro de voz muy bajo, fue en principio poco apreciado en el círculo tanguero, acostumbrado a los barítonos y tenorios. No obstante ello, debido a su afinación y matices, sumado al profundo sentimiento incorporado, se convirtió rápidamente en uno de los favoritos del público, constituyendo el primer caso de una voz gruesa imponiéndose en el círculo tanguero.
La primera presentación fue en Radio Cultura junto a su hermana Eva, donde luego fue contratado para formar parte del conjunto que eventualmente acompañaba a las figuras que allí se presentaban. Su debut como cantor tuvo lugar de manera inesperada al tener que sustituir a un cantante a quien acompañaba y que debía actuar en Radio Splendid.
Su carrera como cantor de tango se inició con José De Caro, uniéndose a su orquesta como vocalista en el año 1935. Tiempo después integró otras dos orquestas, primeramente la de Horacio Salgán y luego, la que definitivamente lo lanzó a la fama junto a Anibal Troilo, dejando en ese tiempo más de 20 grabaciones.
A fines de los años 40 inició su carrera como solista y participó en diversos filmes como El cielo en las Manos y Al compás de tu mentira. En el año 1969 inauguró uno de los principales centros del tango: “El Viejo Almacén”.
En 1965 interpretó las poesías de Jorge Luis Borges con música de Astor Piazzola y plasmadas en un disco titulado “El Tango”. Fue compositor y autor de numerosos temas, y varios tangos al modo reo y lunfardo como por ejemplo: “Quién sino tu”, “No mi amor”, “A Buenos Aires”, “Malón de ausencia”, “Falsía”, “El jubilado” y “Arigato Japón”. También compuso “Pelota de cuero”, “La señora del chalet”, “Calle Cabildo”, “Poema número cero”, “Acuérdate”, “Aguja Brava”, “Todavía no”, “Coplas del Viejo Almacén”, “Milonga del consorcio” y “Bronca” , entre otros.
Edmundo Rivero escribió su autobiografía a la que tituló “Una luz de almacén” y fue miembro de la academia del Lunfardo. Falleció en la ciudad de Buenos Aires, a los 74 años, el 18 de enero de 1986.